「担当していない部署の人にも、顧客データが見えてしまうのではないか」と聞かれました。

権限のない人には、見えません。問い合わせや会員のデータはフォームという単位で保存され、問い合わせ管理権限と顧客管理権限は、フォームごとに操作の可否を割り当てます。権限のないフォームは、フォームの一覧にも、会員の詳細のフォーム入力履歴にも表示されません。操作のボタンが押せないのではなく、そのフォーム自体が並びません。