「公開したページが検索に出ていないぞ」と指摘されました。不具合ではないと、どう説明すればいいですか？

不具合ではなく、仕組みです。ページの公開と、サイト内検索の索引作りは、別々に動いています。全文検索は、サイトのコンテンツを定期的に取得して索引を作り、検索はその索引に応えます。索引の更新は定期実行のため、公開直後のページが検索に載るまでには時間差があります。ページとして見えていれば、公開は成立しています。検索に出るのは、次に索引が更新されてからです。